Иван Алексеевич Лакеев родился в 1908 году в деревне Слобода (ныне Дзержинский район Калужской области) в семье рабочего. Окончил 7 классов школы и рабфак. Жил в Ленинграде, работал грузчиком, рабочим на заводе «Электросила». Учился на вечернем отделении Ленинградского электромеханического института. 

В РККА с 1931 года. В том же году окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу, затем, в 1933 году, — Энгельсскую школу военных летчиков. С марта 1936 года — младший летчик 107-й истребительной авиаэскадрильи 83-й истребительной авиабригады Белорусского военного округа.

В 1936 году, после начала гражданской войны в Испании, руководством страны было принято решение о направлении туда советских военных специалистов-добровольцев. В начале ноября в Испанию прибыла группа из 31 летчика-истребителя 83-й бригады, среди которых был и лейтенант Лакеев. В ходе боевых действий командовал эскадрильей И-16. По некоторым данным, за время командировки сбил лично 12 самолетов противника и 16 в группе, что делает его одним из самых результативных летчиков-истребителей 1930-х годов. Вернулся на родину в августе 1937 года.

С июля 1938 года — командир 16-го истребительного авиаполка, с марта 1939 года исполнял обязанности начальника истребительного отдела Управления ВВС РККА. В этой должности откомандировывался в районы боевых действий и участвовал в боях на реке Халхин-Гол в 1939 году и в советско-финской войне 1939–1940 годов. В середине марта 1940 года назначен заместителем начальника Летно-технической инспекции 1-го Управления ГУ ВВС РККА, с 14 октября стал зам. генерал-инспектора ВВС Красной армии. В том же году ему присвоено звание генерал-майора авиации. В ходе реорганизации Инспекции в марте 1941 года назначен заместителем командира 14-й смешанной авиадивизии.

Во время Великой Отечественной войны находился в распоряжении командующего ВВС Юго-Западного фронта, с января 1942 года генерал-майор авиации Лакеев командовал 524-м истребительным авиационным полком, с 10 марта командовал 235-й истребительной авиадивизией, переименованной 19 августа 1944 года в 15-ю гвардейскую истребительную авиационную дивизию. Командовал ею до конца войны. С октября 1947 года проходил обучение на КУНС при Военно-воздушной академии, по окончании которых в 1948 году назначен на должность командира 13-й гвардейской истребительной авиационной дивизии.

В 1952 году окончил Высшую военную академию им. К.Е. Ворошилова. Занимал различные ответственные должности, был заместителем командующего 22-й воздушной армии.

С 1955 года в отставке, жил в Москве. Умер 15 августа 1990 года, похоронен на Троекуровском кладбище.