Леонид Красин родился 3 (15) июля 1870 года в городе Кургане Курганского округа Тобольской губернии Западно-Сибирского генерал-губернаторства. В 1887 году окончил тюменское Александровское реальное училище.

В 1887–1891 годах учился в Санкт-Петербургском технологическом институте. Участвовал в деятельности оппозиционных студенческих кружков. В 1891 году за участие в студенческой демонстрации во время похорон писателя Н.В. Шелгунова исключен из института и выслан из Петербурга. Вынужденный сделать перерыв в учебе, Красин поступил на военную службу вольноопределяющимся в военно-техническую часть в Нижнем Новгороде. В мае 1892 года за участие в кружке Бруснёва был арестован. В 1895 году в очередной раз арестован по тому же делу Бруснёва, приговорен к ссылке в Иркутск, где тогда жили его родители, на 3 года. Отбывая ссылку, работал на строительстве железной дороги, в том числе на инженерной должности (несмотря на отсутствие диплома). В 1897 году вернулся из ссылки в европейскую часть России и поступил в Харьковский технологический институт, который успешно окончил в 1900 году.

В 1900 году по приглашению Роберта Классона инженер Красин переехал в Баку, где руководил постройкой электростанции «Электрическая сила». Летом 1904 года Красин в Орехово-Зуево провел модернизацию электростанции на фабрике купца Саввы Морозова, одного из меценатов революции. Одновременно с инженерной работой Красин активно занимался нелегальной деятельностью в качестве одного из лидеров большевистской партии. Летом 1905 года получил место заведующего Петербургской кабельной сетью. В конце того же года возглавил Боевую техническую группу при ЦК РСДРП, отвечал за финансовую деятельность партии. Вел работу по организации боевых дружин и снабжению их всякого рода оружием, принимал участие в организации большой октябрьской забастовки. Был выбран в Петербургский Совет рабочих депутатов от рабочих и служащих «Общества 1886 года». Совместно с А.М. Горьким основал первую большую легальную партийную газету «Новая жизнь». Во время революционных событий 1917 года был одним из организаторов экспроприаций денежных средств, которые шли на революционную деятельность. 

Совмещение Красиным легальной инженерной и нелегальной работы завершилось в 1908 году, когда он был арестован в Финляндии, однако был освобожден спустя месяц. После этого он уехал за границу, жил в Италии, затем поступил на работу в немецкую фирму «Сименс и Шуккерт» в Берлине, быстро продемонстрировал инженерные и управленческие способности. В 1911 году был назначен заместителем директора берлинского филиала, в 1912 году — директором московского филиала фирмы. В 1913 году стал генеральным представителем «Сименс-Шуккерт» в России, переехав в связи с этим в Петербург. После начала Первой мировой войны продолжал управлять предприятиями фирмы в России, одним из которых был завод динамо-машин «Сименс-Шуккерт» («Электросила»). 

В декабре 1917 года Красин принял предложение Ленина и Троцкого войти в состав делегации на переговоры с немцами в Брест-Литовске, завершившихся Брестским миром. В 1918 году Леонид Красин стал председателем Чрезвычайной комиссии по снабжению Красной армии, одновременно являясь членом президиума ВСНХ, членом Совета обороны. В ноябре 1918 года Красина назначили народным комиссаром торговли и промышленности, в марте 1919 года — наркомом путей сообщения. В начале 1920 года Красин возглавил делегацию, посланную советским правительством на запад для восстановления торговых и политических отношений. В Стокгольме он провел переговоры с синдикатом шведских фирм, затем в Копенгагене с делегацией Высшего экономического совета Антанты, а также заключил соглашение о торговом обмене с лигой кооперативов Италии. В мае 1920 года Красина направили в Лондон с дипломатической миссией — для переговоров с британским правительством. В 1920-1923 годах возглавлял полномочное и торговое советское представительство в Лондоне. В 1923 году Красин стал первым наркомом внешней торговли СССР. Красин являлся одним из инициаторов сохранения тела Ленина и возведения мавзолея на Красной площади.

Леонид Борисович Красин скончался 24 ноября 1926 года в Лондоне. Урна с его прахом помещена в некрополь у Кремлевской стены на Красной площади в Москве.