Степан Кузнецов родился 26 ноября 1918 года в деревне Бажениха (ныне Кизнерский район Удмуртии). После окончания четырех классов школы работал в колхозе. В 1938 году Кузнецов был призван на службу в пограничные войска НКВД СССР. С февраля 1943 года воевал на фронтах Великой Отечественной войны.

К сентябрю 1943 года сержант Степан Кузнецов был наводчиком орудия 63-го отдельного истребительно-противотанкового дивизиона 106-й стрелковой дивизии 65-й армии Центрального фронта. Отличился во время битвы за Днепр 15 октября 1943 года. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 октября 1943 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» сержант Степан Кузнецов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 1634.

После окончания войны Кузнецов продолжил службу в Советской армии. В 1945 году окончил курсы младших лейтенантов, в 1950 году — военное училище МВД СССР. В 1956 году в звании капитана Кузнецов был уволен в запас. Проживал в Ленинграде, работал на производственном объединении «Электросила». Умер 9 мая 1979 года, похоронен на Ново-Волковском кладбище Санкт-Петербурга. В честь Кузнецова названа одна из улиц в Кизнере в Удмуртии.