Роберт Андреевич (Роберт Юстус Карл) Лютер родился в Москве в 1889 году в купеческой семье балтийских немцев, выходцев из Ревеля, является одним из потомков религиозного реформатора Мартина Лютера. По традиции «русских немцев» родными языками в семье были немецкий и русский. После переезда семьи в Петербург окончил Первое реальное училище (в 1906 году) и Санкт-Петербургский электротехнический институт императора Александра III (Ленинградский электротехнический институт им. В.И. Ульянова-Ленина, ныне Государственный электротехнический университет) с золотой медалью (в 1911 году). Его дипломный проект «Электрификация Сурамского перевала Кавказской железной дороги по системе трехфазного тока» практически без изменений был использован комиссией ГОЭЛРО при электрификации Кавказа. В 1910 году, будучи на четвертом курсе, Лютер написал свою первую научную работу «К расчету высоковольтных линий передачи на далекие расстояния», изданную в 1911 году Издательской комиссией студентов СПБ Электротехнического института в виде брошюры.

В 1912 году Роберт перешел в отдел электрификации железных дорог и центральных электрических станций центрального правления русских электротехнических заводов «Сименс-Шуккерт». Там он разработал проект трамвая для Старой Руссы, к сожалению, оставшийся не реализованным.

В 1915–1917 годах молодой инженер работал в военно-морском отделе компании, где создал свое первое изобретение «Быстродействующая электромагнитная муфта», предназначенное для русских линкоров. Одновременно он сдал магистерские экзамены и начал преподавать в Электротехническом институте. В 1923 году Адольф Селистинович Шварц пригласил Роберта Лютера к себе на завод, где тот занял должность инженера-математика по особым поручениям. До этого молодой инженер год трудился на заводе «Вольта» в Ревеле. Лютер пришел на «Электросилу», уже имея солидный опыт работы и преподавания в электротехнике. Совместно с А.Е. Алексеевым и М.П. Костенко разработал основы первой отечественной серии турбогенераторов. В начале 30-х годов Лютер сосредоточил в своих руках руководство научно-технической политикой завода. При его творческом участии протекали все этапы развития завода, его превращения в крупнейшее предприятие электротехнической промышленности. Как шеф-электрик завода «Электросила», он лично рассчитывал наиболее ответственные машины. В 1930-х годах — крупные машины постоянного тока для прокатных станов, в послевоенный период — серию мощных гидрогенераторов для Волжской и Братской ГЭС.

«В том, что советские турбо- и гидрогенераторы, а также крупные машины постоянного и переменного тока завоевали одно их первых мест в мире, есть значительная доля труда Лютера, как руководителя технической политикой завода» (Г.К. Жерве).

 В 1928 году Лютер получил свою первую государственную премию — за создание генераторов для Волховской ГЭС. Большую часть ее он потратил на приобретение рояля. После смерти ученого оказалось, что этот рояль был самой дорогой покупкой за всю его жизнь. Великолепный математик, он одновременно был в числе лучших пианистов Ленинграда, без музыки жить не мог. Когда в преклонном возрасте начала развиваться контрактура пальцев, Роберт Андреевич успел записать на магнитную ленту собственное исполнение свыше ста музыкальных произведений. Его музыкальные интересы были весьма обширны. Сохранились списки произведений, исполнявшихся Лютером в 1925–1926 годах. В его репертуар входили почти все сонаты Бетховена, в том числе и последние, его 4-й и 5-й концерты для фортепиано; концерты Вебера, Мендельсона, Шопена (№ 2), Листа (№ 1), Рахманинова (№ 2); прелюдии и фуги, органные прелюдии и чакона И.С. Баха; сонаты Скарлатти; симфонические этюды, фантазии, новелетты, карнавал и танцы давид-сбюндлеров Шумана; прелюдии и восемь фортепианных этюдов, сонаты, вальсы, полонезы и мазурки Шопена; произведения Шуберта и Вагнера в обработке Листа; 6-я и 12-я рапсодии, испанская рапсодия, этюды и другие вещи самого Листа; Григ, Брамс, Рубинштейн, Мусоргский, Лядов, Глинка, Корелли, Глюк, Рамо и, наконец, учитель — В.В. Виссендорф. Список из более ста пятидесяти названий занимает три больших двойных листа.

Слушатели концертных выступлений Лютера в 1920-е годы — старые сотрудники «Электросилы» — вспоминали, что если в концерте случалось участвовать профессиональным музыкантам, то они принимались расспрашивать о «незнакомом им талантливом пианисте» и изумлялись, узнавая, что это любитель, инженер, да еще и один из ведущих специалистов. 

Заводские условия мало приспособлены для научных изысканий, поэтому все сложные теоретические задачи решались дома, вечерами. Редкими стали развлечения, были заброшены любительские концерты, оставлена преподавательская работа. За десять лет напряженной работы (с 1929 по 1939 год) Лютеру не только удалось поднять уровень расчетов и исследований на «Электросиле» до уровня самых передовых фирм мира, но и заложить основы собственной научной школы в электромашиностроении. Он изучил практически все вопросы теории и практики, технологии и организации производства с той степенью тщательности и добросовестности, какая была присуща только ему.

Самой интересной работой Р.А. Лютера в 1919–1921 годах были расчеты генераторов для Волховской ГЭС. «Летом 1919 года я получил от Г.О. Графтио предложение принять на себя обязанности консультанта по электрооборудованию. Это предложение было очень увлекательным», — писал Лютер сорок лет спустя. В конкурсе на лучший проект опоры для линии электропередачи Волховская ГЭС — Петроград принял участие и Роберт Андреевич, получивший вторую премию, а лучшим был признан проект Г.Б. Красина.

В 1920 году Лютера привлекли к работе организованной в Петрограде группы по составлению плана ГОЭЛРО, куда входили крупнейшие ученые города.

5 октября 1941 года Роберт Андреевич эвакуирован из Ленинграда в Свердловскую область, где работал на заводе им. Калинина. В 1942 году его утвердили в ученой степени доктора технических наук. Через 6 лет, в 1948 году, за участие в создании крупных машин постоянного тока Роберт Андреевич удостоен Сталинской премии и награжден орденом Трудового Красного Знамени. В 1956 году ему присуждено почетное звание «Заслуженный деятель науки и техники РСФСР». В 1962 году награжден вторым орденом Трудового Красного Знамени. В 1967 году за участие в создании гидрогенераторов Братской ГЭС получил Государственную премию.