Александр Евлампиевич родился 8 февраля 1911 года в Санкт-Петербурге в семье рабочего. С 1919 года после гибели отца в боях Гражданской войны воспитывался в детском доме в городе Васильсурск. В 1924 году вернулся к матери в Ленинград. Окончил школу фабрично-заводского ученичества и с 1925 года работал слесарем-лекальщиком на заводе «Электросила».

В 1933 году призван в Красную армию, по направлению Ленинградского обкома партии поступил в летное училище. В 1936 году окончил Оренбургскую военную авиационную школу летчиков и летчиков-наблюдателей. Службу проходил в бомбардировочных частях Забайкальского округа. Участник боев у реки Халхин-Гол. 

С мая 1942 года командовал эскадрильей. К февралю 1943 года майор Матросов совершил 120 успешных боевых вылетов на разведку и бомбардировку объектов в тылу противника. 25 марта 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий, мужество и героизм майору Александру Матросову присвоено звание Героя Советского Союза.

Авиационный полк, которым командовал Александр Матросов, принимал участие в битвах за Могилев, на Курской дуге, совершал бомбардировки позиций немцев у блокадного Ленинграда.

С 1953 года полковник Матросов в запасе. Жил в Ленинграде. Скончался 14 марта 1982 года. Похоронен на кладбище «Памяти жертв 9 января».