Родился 10 (22 марта) 1888 года в селе Буйский Завод (ныне Буйское, Уржумский район, Кировская область). В 1902–1906 годах учился в Пермском реальном училище. За революционную деятельность в 1906 году арестован, приговорен к 2 годам 8 месяцам каторги с последующей ссылкой. Отбывал каторгу в Александровском централе Иркутской губернии, ссылку — в Преображенской волости той же губернии, где построил 13 ветряных и водяных мельниц. С августа 1918 по 24 июня 1922 года работал электромонтером депо Бодайбинской железной дороги (Лензолото).

Будучи студентом, в 1928 году Касьянов пришел на «Электросилу» и, продолжая учебу, увлеченно работал над проектами машин постоянного тока. В 1929 году окончил Ленинградский электротехнический институт, где учился по направлению от профсоюза горняков. Во время войны был эвакуирован в Свердловскую область на завод «Уралэлектроаппарат».

Молодой инженер накопил богатый опыт и разносторонний материал, которые позволили ему в дальнейшем внести весомый вклад в совершенствование методики расчетов.   

Одновременно с 1929 года преподавал в ЛЭТИ на кафедре электрических машин, с 1934 года доцент, с 1947 года профессор. Доктор технических наук (1945, без защиты диссертации). Лауреат Сталинской премии первой степени 1948 года за создание крупных электрических машин постоянного тока (участвовал в проектировании гидрогенераторов для крупнейших гидроэлектростанций), кавалер ордена Трудового Красного Знамени (1945).