Родился в 1909 году в Харьковской губернии в крестьянской семье. С восьми лет пас коров, батрачил. В юности освоил специальность слесаря. В 1930-1931 годах работал секретарем комитета комсомола на одной из шахт треста «Донуголь». С 1931 года служил в пограничных войсках. В 1955 году уволен в запас в звании полковника. В 50 лет пришел на ленинградский завод «Электросила» и как когда-то в молодости стал работать слесарем. За короткий срок внес больше 30 рационализаторских предложений.

В декабре 1962 года на партийном собрании выступил с предложением объединить подростков, пришедших на завод, в отдельные бригады во главе с бригадиром-наставником из опытных рабочих. 23 апреля 1974 года Степану Степановичу присвоено звание Героя Социалистического Труда. За 15 лет рабочую школу Витченко прошли более 150 рабочих «Электросилы».

Автор книги «Дорогие мои мальчишки», выдержавшей два издания. О бригаде, которую он возглавлял, снят документальный фильм. С.С. Витченко является прообразом главного героя художественного фильма «Полковник в отставке».