В 1964 году поступил на завод «Красный котельщик», где проработал 40 лет. Прошел ряд инженерных и руководящих должностей: инженер-конструктор, заместитель главного энергетика, главный энергетик, заместитель главного инженера завода по подготовке производства.

В 1975 году перевелся на работу начальника отдела технического управления Министерства энергетического машиностроения, но спустя несколько месяцев вернулся на должность главного инженера завода «Красный котельщик». Генеральный директор производственного объединения «Красный котельщик» (1987–2001). Признанный специалист в области энергомашиностроения. Осуществлял руководство и принимал участие в разработке и внедрении высокоэффективных поверхностей нагрева котлов на базе автоматизированного технологического оборудования. По комплексным показателям (экономическим, налоговым, техническим) завод под руководством Левченко вошел в 1997 году в число 60 лучших предприятий России (из 115 тысяч).

Указом Президента СССР от 20 марта 1991 года Г.И. Левченко присвоено звание Героя Социалистического Труда за большой личный вклад в разработку, создание и освоение серийного производства парогенераторов большой мощности, внедрение прогрессивных технологий и новой техники, достижение высоких технико-экономических показателей и успешное решение социальных вопросов.

По его инициативе на предприятии создан филиал кафедры «Парогенераторостроение» Новочеркасского государственного технического университета. С 1994 года стал профессором кафедры. Почетный работник Минтяжмаша. Координационный комитет международной программы «Партнерство ради прогресса» в 2000 году присвоил ему звание «Директор года» с вручением именного диплома и золотой медали.

Г.И. Левченко — член Международной энергетической академии, обладатель звания «Доктор менеджмента». Автор двух книг, 18 изобретений и множества журнальных публикаций. Награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» III степени, Ленина, Дружбы народов, «Знак Почета».